遇事不决量子力学？近日，科学家利用量子力学解决了一个距今243年的著名数学难题——欧拉36军官问题。

距今243年“无解”的数学问题

欧拉36军官问题，是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1779年所提出的著名问题。欧拉设想，有6个军团各有6名军官，且每个军团中的军官，其军衔各不相同，问这36个军官能否排列成一个6×6的方阵，且每行和每列中均没有重复的军团和军衔？这一问题也可描述为两个6阶拉丁方是否可以正交。

1900年，法国数学家Gaston Tarry列出了所有可能的6×6方阵排列，证明了上述6×6方阵问题是无解的。1960年，数学家使用计算机证明了在军团和军衔数量大于2且不等于6的情况下，该问题总是有解的。这意味着，例如4×4、5×5、7×7这样的方阵问题都可以求解， 6×6的方阵问题则成为了持续243年的“无解之谜”。

1，3，4，5，7阶方阵军官问题的解，颜色代表不同军团，符号代表不同军衔，图片来自Wikipedia

量子力学求解欧拉36军官问题

既然在经典物理世界中，欧拉36军官问题无解。那在量子物理世界中，是否能够求解呢？印度马德拉斯理工学院(IITM)Suhail Rather、波兰雅盖隆大学(UJ)Adam Burchardt以及二人的同事提出了上述设想，在量子力学的条件下进行了相关研究。他们成功证明，只要军官可以具备军衔和军团的量子混合状态，那么就能以符合欧拉标准的方式排列这36名军官。相关研究成果近日发表在《物理评论快报》(Physical Review Letters)。

图片来自《物理评论快报》(Physical Review Letters)

在量子版本的欧拉36军官问题中，军官是由军衔和军团的叠加形成的，例如一名军官可以是红色军团的上校，也可以是蓝色军团的中尉。这个版本需要一个定义来调整，即两种叠加的量子态必须是不同的。

两个量子物体之间的叠加，通常意味着它们是纠缠的，因此它们的性质是相互依赖和相关的。比如，如果发现一名军官是上校，那么与之纠缠在一起的另一名军官则应该是中尉。由此，研究人员从6×6经典排列的近似解开始，并通过增加军官的叠加态来改进成量子版本，并利用计算机的大量运算，最终找到了欧拉36军官问题的量子解。

发现“黄金绝对最大纠缠(AME)态”

研究人员意识到，该问题的量子解与涉及绝对最大纠缠(AME)态的量子信息处理问题密切相关。在AME态中，任何一对纠缠的量子位都具有强相关性。AME态与量子纠错相关，量子纠错指在不需要实际读出量子位的状态下，就能识别与改正量子计算中的错误。

量子位有两种可能的读出状态——0和1，但原则上，量子物体也可以有三种或更多的状态。理论学家已经为不同大小的量子物体推导出了AME态的数学表达式，但是四个具有六种状态的物体的AME态，即AME(4,6)态，始终难以捉摸。

欧拉36军官问题的量子解对应AME(4,6)态，图片来自论文

研究人员发现欧拉36军官问题的量子解，展示了如何纠缠四个六面的量子骰子，即所谓的AME(4,6)态的解决方案。

在求解过程中，研究人员发现不同量子态叠加的系数之比约等于1.618，为著名的黄金比例，因此他们将AME(4,6)态称之为“黄金AME态”。

奥地利因斯布鲁克大学的量子信息理论家Barbara Kraus表示，找到AME(4,6)态解决了“过去几年来，一些研究人员一直在研究的问题”。多伦多大学的量子技术专家Hoi-Kwong Lo则认为这项工作具有潜在的意义，“在我看来，这个论点似乎是可信的。如果结果是正确的，我认为它非常重要，对量子纠错具有启示意义。”澎湃新闻记者 王蕙蓉